Toán hữu hạn Ví dụ

$5 ({1.06}^{2 x + 1}) = 11$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot {1.06}^{2 x + 1} = 11$ cho $5$ .

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot {1.06}^{2 x + 1}}{5} = \frac{11}{5}$

Bước 1.2.1.2

Chia ${1.06}^{2 x + 1}$ cho $1$ .

${1.06}^{2 x + 1} = \frac{11}{5}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.06}^{2 x + 1}) = \ln (\frac{11}{5})$

Bước 3

Khai triển $\ln ({1.06}^{2 x + 1})$ bằng cách di chuyển $2 x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 1) \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 x + 1) \ln (1.06)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (1.06) + 1 \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Bước 4.1.2

Nhân $\ln (1.06)$ với $1$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) = \ln (\frac{11}{5})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06) - \ln (\frac{11}{5}) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06}{\frac{11}{5}}) = 0$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 x \ln (1.06) + \ln (1.06 (\frac{5}{11})) = 0$

Bước 7.2

Nhân $1.06 (\frac{5}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $1.06$ và $\frac{5}{11}$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{1.06 \cdot 5}{11}) = 0$

Bước 7.2.2

Nhân $1.06$ với $5$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (\frac{5.3}{11}) = 0$

Bước 7.3

Chia $5.3$ cho $11$ .

$2 x \ln (1.06) + \ln (0.4\overline{81}) = 0$

Bước 8

Trừ $\ln (0.4\overline{81})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ cho $2 \ln (1.06)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \ln (1.06) = - \ln (0.4\overline{81})$ cho $2 \ln (1.06)$ .

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \ln (1.06)}{2 \ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 9.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.06)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (1.06)}{\ln (1.06)} = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 9.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (0.4\overline{81})}{2 \ln (1.06)}$

Dạng thập phân:

$x = 6.26567817 \dots$